题目：在广义相对论中，计算一个质量为M、半径为R的均匀球体外部，距离球心r（r ＞ R）处的时空曲率张量（用爱因斯坦场方程求解）。
解析：
1 首先，爱因斯坦场方程。为 ，其中 是里奇曲率张量， 是度规张量， 是标量曲率， 是能量 - 动量张量， 是引力常量， 是真空中光速。
2 对于球对称的静态时空，采用史瓦西度规（Shwarzshild metri）：
- 。
3 从史瓦西度规计算克里斯托费尔符号（Christoffel symbols），这是一个复杂的过程，通过对度规求偏导等一系列操作得到。
4 然后利用克里斯托费尔符号计算里奇曲率张量。对于球对称情况，在球外部（r ＞ R），能量 - 动量张量 （因为是真空区域）。
5 根据真空场方程 （因为 ），可以进一步确定时空的性质。
答案：在球外（r ＞ R）的真空区域，里奇曲率张量 ，这表明在远离球体物质分布的地方，时空曲率具有一定的对称性和平坦性（在真空的广义相对论描述下）。不过完整的时空曲率张量的计算涉及到复杂的数学推导和张量运算，并且在不同的坐标系下形式会有所不同。在史瓦西坐标系下，通过一系列计算可以得到更详细的非零的外尔张量（Weyl tensor）分量来完整描述。和具体计算与所选的坐标系以及进一步的物理假设等因素有关。
题目：黎曼猜想
内容：黎曼ζ函数 （其中s为复数，实部大于1）的所有非平凡零点的实部都等于 。
解析：
- 首先，黎曼ζ函数最初是定义在实部大于1的复数s上的无穷级数。这个函数可以通过解析延拓的方式扩展到整个复平面（除了s = 1这个点，在这点函数有一个简单极点）。
- 零点就是使得 的s的值。其中有一些零点是很容易找到的，被称为平凡零点，即所有负偶数：s=- 2,-4,-6,…这些零点相对比较容易理解。
- 而非平凡零点就复杂得多。黎曼猜想就是关于这些非平凡零点的实部的一个非常深刻的断言。它和数论中的许多问题密切相关，例如素数的分布。从直观上来说，素数在自然数中的分布看起来是相当不规则的，但是通过黎曼猜想可以对素数分布有更深入的了解。
- 数学家们通过大量的计算验证了非常多的非平凡零点都满足实部为 ，这些零点分布在一条被称为“临界线”的直线上（在复平面上，实部为 的直线）。但是目前还没有一个完整的证明来确定所有的非平凡零点都在这条临界线上。
答案：截至 2023年7月尚未被完全证明，这是数学界最重要的未解决问题之一。它的解决将会对数论、代数几何等诸多数学领域产生深远的影响。，，豆腐呼呼的时候我都是在想什么意思